数学魔术家做了什么？

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心算表演开始了，大厅内挤满了观众。一位教授走上讲台，简短的致词后，在黑板上写下了一个201位的大数：

916，748，679，200，391，580，986，600，275，853，810，624，831，066，801，443，086，224，071，265，164，279，346，570，403，670，965，932，792，057，674，803，067，900，227，965，775，473，400，756，816，883，056，208，210，161，291，328，455，648，057，801，586，067，711。

心算的要求，是求这个大数的23次方根。

表演者是印度的一位37岁的妇女，她的名字叫沙贡塔娜。今天，她要以惊人的心算能力，与一台先进的电子计算机展开竞赛，看看谁算得快，算得准确。

教授用4分钟写完这个大数。然后，沙贡塔娜便开始心算。与此同时，电子计算机也进行工作。运算结果，沙贡塔娜只用了50秒钟就向观众报出了正确的答案：5463****1。与沙贡塔娜心算形成鲜明对比的是，计算机为了得出同样的答数，必需输入两万条指令和数据，然后再进行计算，花费的时间比沙贡塔娜要多得多。

大厅中暴发出暴风雨般的掌声和热烈的欢呼声，人们祝贺沙贡塔娜所取得的成功。

印度数学界1981年出现的这一奇闻，在国际上引起了轰动。美国报界称沙贡塔娜为“数学魔术家”。我国已故著名数学家华罗庚还为此专门给《数学情报》杂志撰写了一篇名为“天才与实践”的文章，赞扬了沙贡塔娜特殊的天才与刻苦实践的精神。值得提出的是，在这篇文章中，华罗庚教授对这个问题提出了一种非常巧妙的计算方法。

首先，华罗庚根据近似计算的原理和科学计数法的方法，将这个201位数写成

916……711≈（9.1674****2×1016）×108×23

然后把9.1674****2×1016输入计算器，开23次方，很容易得到它的方根为5.4637****0。而108×23的23次方根为108。

∴23916……711=23（9.1674****2×1016）×108×23

=5.4637****0×108

=5463****1

这便是所求的201位大数的23次方根。

在这里华罗庚教授运用指数的运算法则，借助于普通的计算器，用初等代数的方法，就解决了这个繁杂的计算问题。