这题怎么求极限
创始人
2025-07-16 17:39:57
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这题怎么求极限
在x趋近于0处，y=arcsinx的斜率与y=x与y=sinx的斜率相同，所以此题相当于计算1/x²-1/x²=0
x->0
arcsinx = x+(1/6)x^3+o(x^3)
x-arcsinx = -(1/6)x^3+o(x^3)
//
lim(x->0) [ 1/(xarcsinx) -1/x^2]
=lim(x->0) (x - arcsinx)/(x^2.arcsinx)
=lim(x->0) (x - arcsinx)/x^3
=lim(x->0) -(1/6)x^3/x^3
=-1/6
在x趋近于0处，y=arcsinx的斜率与y=x与y=sinx的斜率相同，所以此题相当于计算1/x²-1/x²=0
x->0
arcsinx = x+(1/6)x^3+o(x^3)
x-arcsinx = -(1/6)x^3+o(x^3)
//
lim(x->0) [ 1/(xarcsinx) -1/x^2]
=lim(x->0) (x - arcsinx)/(x^2.arcsinx)
=lim(x->0) (x - arcsinx)/x^3
=lim(x->0) -(1/6)x^3/x^3
=-1/6
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